Comment lire une analyse de Monte-Carlo
Mis à jour en 2026 · 7 min de lecture
Un calcul renvoie un nombre. Mais ce nombre provient de données qui ne sont pas connues exactement : un EES estimé à l’œil sur une photographie, un poids à vide tiré d’une fiche technique qui ne distingue pas les finitions, un coefficient de frottement choisi dans un tableau. La question qui décide d’un rapport n’est pas combien cela fait, mais de combien cela peut bouger. C’est le sujet de cette page.
Pourquoi un seul nombre n’est pas une réponse
Si l’EES d’un véhicule peut se situer entre 7,2 et 8,8, le résultat du calcul n’est pas 16,7 km/h. C’est « environ 16,7 km/h », et ce qu’il faut établir, c’est l’ampleur de cet environ. Un expert qui déclare 16,7 sans plus affirme une précision que ses données ne soutiennent pas, et cela s’effondre dès que la partie adverse demande d’où sort l’EES.
La sortie honnête n’est pas un nombre : c’est un intervalle avec ses hypothèses en évidence.
Ce qu’on lui demande
On coche les variables qu’on ne connaît pas avec certitude et on donne à chacune une marge : de tant à tant. Ce qui n’est pas coché reste fixé à la valeur saisie.
Uniforme ou normale
- Uniforme : toute valeur de l’intervalle est également probable. C’est la position la plus prudente et celle qu’il convient d’adopter par défaut : on dit « je n’ai aucune idée de l’endroit où cela tombe dans cette plage ». Elle donne des intervalles de sortie plus larges.
- Normale : l’intervalle est interprété comme les 95% centraux d’une courbe en cloche, d’où sortent la moyenne et l’écart-type du tirage. On la choisit quand il y a de vraies raisons de penser que le centre est plus probable que les extrêmes — une mesure répétée plusieurs fois, par exemple. Elle donne des intervalles plus étroits, et c’est précisément pour cela qu’il faut pouvoir la justifier.
Ce qu’il fait exactement
Dix mille fois de suite :
- Tirer une valeur pour chaque variable cochée, toutes à la fois.
- Exécuter le calcul complet avec cette combinaison.
- Conserver le résultat.
À la fin, il trie les dix mille résultats du plus petit au plus grand. Il n’y a pas d’autre statistique que celle-là : c’est de la force brute, et sa vertu est de ne supposer ni que le modèle soit linéaire, ni que la sortie soit normale.
Les combinaisons qui ne donnent pas de résultat physiquement valable — une décélération négative, la racine d’un nombre négatif — sont écartées et comptées à part. S’il y en a beaucoup, les marges sortent le modèle de son domaine et il faut les revoir.
En quoi cela diffère du tableau de sensibilité
C’est la confusion la plus fréquente, et les deux répondent à des questions différentes :
| Tableau de sensibilité | Monte-Carlo | |
|---|---|---|
| Ce qui bouge | une variable, les autres fixes | toutes à la fois |
| Ce qu’il répond | que se passe-t-il si je me suis trompé là-dessus | de combien le résultat peut bouger dans son ensemble |
| Ce qu’il produit | quelques lignes | une distribution complète et ses percentiles |
La seconde correspond à la situation réelle d’un dossier : l’incertitude sur l’EES et celle sur la masse ne se relaient pas, elles coexistent. Et les deux outils peuvent diverger sur la variable qui domine, car une influence peut être masquée ou amplifiée selon la façon dont les autres bougent.
Comment lire le résultat
Le grand nombre est la médiane, pas la moyenne : la moitié des simulations sont sorties en dessous et la moitié au-dessus. En dessous viennent les intervalles, et ils se lisent en comptant des simulations :
- 68% centraux : 6 800 des 10 000 y sont tombées.
- 95% centraux : 9 500 y sont tombées. C’est celui qu’on déclare dans un rapport.
- 99% centraux : 9 900 y sont tombées. Utile pour répondre à « et dans le pire des cas ? ».
Ce sont des percentiles empiriques, comptés sur les simulations valables. Ils ne sortent d’aucune formule de propagation d’erreurs et ne supposent pas que la sortie soit normale.
Moyenne, écart-type et l’avertissement d’asymétrie
Si la moyenne et la médiane coïncident, la distribution est symétrique et le résultat peut s’écrire sous la forme moyenne ± écart-type. Lorsqu’elles s’écartent, le calculateur le signale — et alors il ne faut pas l’écrire ainsi : une bande moyenne ± sigma sur une distribution asymétrique ne couvre pas le pourcentage annoncé. Les percentiles restent valables dans les deux cas, et c’est pourquoi ils sont toujours donnés.
L’histogramme permet de le voir d’un coup d’œil : une cloche symétrique, une longue queue d’un côté, ou deux bosses. Le troisième cas signifie que le modèle saute entre deux régimes distincts, et il faut comprendre pourquoi avant d’affirmer quoi que ce soit.
Quelle variable domine
Le tableau du dessous mesure, sur ces mêmes simulations, à quel point chaque entrée décide de chaque sortie quand toutes bougent ensemble. C’est une corrélation de rangs, et elle va de −1 à +1 :
Cela se lit ainsi :
- Près de +1 : quand cette entrée monte, cette sortie monte presque toujours.
- Près de −1 : quand elle monte, la sortie baisse.
- Près de 0 : cette variable ne décide pas cette sortie. Affiner sa mesure ne resserrerait pas le résultat.
Et c’est là qu’est l’utilité pratique : cela dit où il vaut la peine de dépenser l’effort. Si la vitesse d’impact est décidée par les EES et que les masses donnent presque zéro, chercher le poids exact du véhicule ne resserrera l’intervalle d’aucun km/h ; revenir aux photographies des dommages, si.
Les signes servent aussi de vérification. Dans un choc entre deux véhicules, le poids de chacun a des signes opposés sur les deux Delta-V : si l’un est plus lourd, il subit moins de changement de vitesse et l’autre davantage. Que cela ressorte proprement indique que le modèle se comporte bien.
Ce que cette méthode ne fait pas
L’intervalle obtenu ne mesure pas l’exactitude de la méthode. Il est la conséquence arithmétique des marges déclarées. Si l’EES réel pouvait se situer entre 6 et 10 et qu’on a déclaré 7,2 et 8,8, l’intervalle qui en résulte est faussement étroit. Monte-Carlo propage l’incertitude, il ne la valide pas.
Il ne corrige pas non plus un biais du modèle. Si la méthode surestime systématiquement de 7%, les dix mille simulations surestimeront ces 7% tout aussi fidèlement. L’incertitude des données et l’erreur de la méthode sont deux choses distinctes, et un rapport sérieux les déclare séparément.
Comment le déclarer dans un rapport
L’intervalle est toujours donné avec les hypothèses qui l’ont produit, pour que celui qui le lit puisse en juger :
Vitesse d’impact du véhicule A : 16,7 km/h (intervalle à 95% : 15,4 – 17,9 km/h). Obtenue par simulation de Monte-Carlo avec 10 000 itérations, en supposant une distribution uniforme de l’EES entre 7,2 et 8,8 pour les deux véhicules et des poids à vide avec une marge de ±10%. L’intervalle reflète l’incertitude déclarée des données de départ ; il n’intègre pas l’erreur propre de la méthode.
Rédigé ainsi, l’intervalle est défendable : il dit d’où il vient, ce qu’il couvre et ce qu’il ne couvre pas. Un intervalle sans ses hypothèses n’est qu’un nombre de plus, et de ceux qui résistent le moins bien à une question.
Questions fréquentes
- Qu’est-ce qu’une analyse de Monte-Carlo en reconstitution d’accidents ?
- C’est une méthode pour savoir de combien le résultat d’un calcul peut varier lorsque les données d’entrée ne sont pas connues exactement. On déclare une marge pour chaque variable incertaine, le calcul est répété des milliers de fois en les tirant toutes à la fois, et au lieu d’un nombre on obtient la distribution complète des résultats possibles, dont on extrait les percentiles.
- Quelle différence avec un tableau de sensibilité ?
- Le tableau de sensibilité fait varier une variable en laissant les autres fixes : il répond à « que se passe-t-il si je me suis trompé sur celle-ci ». Monte-Carlo les fait varier toutes ensemble, ce qui correspond à la situation réelle d’un dossier : l’incertitude sur l’EES et celle sur la masse coexistent. Sur les mêmes données, les deux outils peuvent diverger sur la variable qui domine.
- Quel intervalle faut-il déclarer dans un rapport d’expertise ?
- Celui des 95% centraux, toujours accompagné des marges de départ dont il découle. Un intervalle sans ses hypothèses n’est pas interprétable : sa largeur est la conséquence directe des marges déclarées, et non une mesure de l’exactitude de la méthode.
- Puis-je écrire le résultat sous la forme moyenne ± écart-type ?
- Seulement si la distribution de sortie est symétrique. Lorsque la médiane s’écarte de la moyenne, le calculateur le signale : dans ce cas les bandes moyenne ± sigma ne couvrent pas le pourcentage annoncé et il faut donner des percentiles. Les modèles de reconstitution ne sont pas linéaires, la sortie peut donc être asymétrique même si les entrées sont symétriques.
- Combien d’itérations faut-il ?
- Avec 10 000, les percentiles centraux sont déjà stables d’une exécution à l’autre. Augmenter ce nombre affine les queues — les 99% centraux et les extrêmes — mais ne change pas sensiblement la médiane ni les 95%. Si deux exécutions successives donnent des intervalles nettement différents, le problème ne vient pas du nombre d’itérations mais des marges.